Законы движения планет 3 закона кеплера. Три закона движения планет кеплер

Законы Кеплера

В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринятаПтолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т. Браге .

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точкаP траектории называется перигелием , точка A , наиболее удаленная от Солнца – афелием . Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса . На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δθ и высотой r :

Здесь – угловая скорость (см. §1.6 ).

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R , а другая – эллиптическая с большой полуосью a . Третий закон утверждает, что если R = a , то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном , открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения :

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6,67·10 –11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 ~ R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

Если T 2 ~ R 3 , то

Свойство консервативности гравитационных сил (см. §1.10 ) позволяет ввести понятие потенциальной энергии . Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m , находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M , равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам . Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

В пределе при Δr i → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

При E = E 2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории .

При E = E 3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории . Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ 1 = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ 1 , но меньших υ 2 = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ 2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Формулировка Кеплера:

Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов кото-рого находится Солнце .

Ньютон обобща-ет её: во-первых, может рассматриваться система звезда — звезда (двойная звезда), планета — спутник; во-вторых, меньшее тело может двигаться по параболе или гиперболе (рис. 33).

Совре-менная формулировка:

В гравитационно-связанной системе тело B движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится тело A . Экс-центриситет эллипса определяется численным значением полной энергии системы. В гравитационно-несвязанной сис-теме тело B движется по параболе (E = 0) или по гиперболе (E > 0), в фокусах которых находится тело A .

Эллипс

Эллипс (рис. 33) — вытянутая окружность, обладающая тем свойством, что существуют две точки (фокусы эллипса F 1 и F 2 , для которых выполняется условие: сумма расстояний фокусов от любой точки эллипса постоян-на (F 1 C + F 2 C = F 1 E + F 2 E = const), т. е. не зависит от точки, выбранной на эл-липсе).

Отрезок AB называется большой осью, соответственно отрезок AO = OB — большой полуосью (принятое обозначение a ), отрезки CD и OC — малой осью и полуосью b . Размер эллипса определяется большой полуосью, форма — экс-центриситетом e = √(1 — b 2 / a 2). При e = 0 эллипс вырождается в окружность, при e = 1 — в параболу, при е > 1 — в гиперболу, которую лучше представлять в ви-де графика функции y = 1 / x, повёрнутого на 45°. У эллипса большая полуось a > 0, у параболы a = ∞, у гиперболы a < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади (рис. 34).

Это утверждение аналогично тому, что скорость движения уменьшается по мере удаления от Солнца, а точнее, это закон сохранения момента импульса.

Если подсчитать число суток от дня весеннего равноденст-вия (21 марта) до дня осеннего (23 сентября) и от 23 сентяб-ря до 21 марта следующего года , то окажется, что первый пе-риод на 7 сут. длиннее второго. Другими словами, Земля зи-мой движется быстрее, чем летом, следовательно, она зимой ближе к Солнцу. Самую близкую к Солнцу точку своей орби-ты — перигелий — Земля проходит 6 января.

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса (K = mvr ) — физическая величина, удобная для описа-ния движения точки по окружности или эллипсу, параболе, гиперболе, а так-же для описания вращения твёрдого тела. Закон сохранения момента им-пульса (как и законы сохранения импульса и энергии) — один из трёх ос-новополагающих законов природы. Согласно теореме Нётер этот закон явля-ется следствием изотропности (равноправия всех направлений) Вселенной.

Отношение куба большой полуоси планетной орбиты к ку-бу периода обращения планеты вокруг Солнца равно сумме масс Солнца и планеты (в формулировке Ньютона):

a 3 / T 2 = (G / 4π 2) . (M + m ), Материал с сайта

где M и m — массы тел системы; a и T — большая полуось и период обращения меньшего тела (планеты, спутника); G — гравитационная постоянная.

Необходимо обратить внимание на постоянный множитель в правой ча-сти. В формуле он приводится в единицах СИ, но в астроно-мии используются астрономическая единица длины (вместо метра), год (вместо секунды) и масса Солнца (вместо кило-грамма). Тогда, как легко убедиться, если пренебречь массой планеты по отношению к массе Солнца, постоянный множи-тель в этой формуле равен единице.

Третий закон Кеплера предоставляет единственную возможность непосредственно оп-ределить массу небесного тела (например,

Обладал незаурядными математическими способностями. В начале XVII века в результате многолетних наблюдений за движением планет, а также на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге, Кеплер открыл три закона, названных впоследствии его именем.

Первый закон Кеплера (закон элипсов). Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает собой равные площади.

Третий закон Кеплера (гармонический закон). Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Давайте рассмотри подробнее каждый из законов.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание. Получившейся фигурой будет эллипс. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением e = c / a, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0, и, следовательно, e = 0 эллипс превращается в окружность.

Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием. Точка A, наиболее удалённая от Солнца, — афелием. Расстояние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической ор-биты. Расстояние между афелием А и перигелием Р составляет большую ось эллиптической ор-биты. Половина длины большой оси, полуось a, — это среднее расстояние от планеты до Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца называется астрономической единицей (а. е.) и равно 150 млн км.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, занимает собой равные площади.

Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. С этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии. На рисунке, площади секторов выделенных синим, равны и соответственно время, за которое планета пройдет каждый сектор, тоже равно. Земля проходит перигелий в начале января, а афелий в начале июля. Второй закон Кеплера, закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. Чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты и при движении по орбите ее полный оборот занимает больше времени. Так же с ростом расстояния от Солнца снижается линейная скорость движения планеты.

где T 1 , T 2 — периоды обращения планеты 1 и 2 вокруг Солнца; a 1 > a 2 — длины больших полуосей орбит планет 1 и 2. Полуось — это среднее расстояние от планеты до Солнца.

Познее Ньютон установил, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:

где М - масса Солнца, а m 1 и m 2 - масса планеты 1 и 2.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды. Так же зная расстояние планеты до Солнца, можно вычислить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца). И наоборот, зная продолжительность года, можно вычислить расстояние планеты до Солнца.

Три закона движения планет открытые Кеплером дали точное объяснение неравномерности движения планет. Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

«Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы...

Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить» (Альберт Эйнштейн о Кеплере).

Иоганн Кеплер первым открыл закон движения планет Солнечной системы. Но сделал это он на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Поэтому поговорим сначала о нем.

Тихо Браге (1546-1601)

Тихо Браге - датский астроном, астролог и алхимик эпохи Возрождения. Первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Кеплер вывел законы движения планет.

Астрономией увлекся еще в детстве, вел самостоятельные наблюдения, создал некоторые астрономические инструменты. Однажды (11 ноября 1572 года), возвращаясь домой из химической лаборатории, он заметил в созвездии Кассиопеи необычайно яркую звезду, которой раньше не было. Он сразу понял, что это не планета, и бросился измерять её координаты. Звезда сияла на небе ещё 17 месяцев; вначале она была видна даже днём, но постепенно её блеск тускнел. Это была первая за 500 лет вспышка сверхновой в нашей Галактике. Событие это взбудоражило всю Европу, было множество истолкований этого «небесного знамения» - предсказывали катастрофы, войны, эпидемии и даже конец света. Появились и учёные трактаты, содержащие ошибочные утверждения о том, что это комета или атмосферное явление. В 1573 г. вышла первая его книга «О новой звезде». В ней Браге сообщал, что никакого параллакса (изменения видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя) у этого объекта не обнаружено, и это убедительно доказывает, что новое светило - звезда, и находится она не вблизи Земли, а по крайней мере на планетном расстоянии. С появлением этой книги Тихо Браге был признан первым астрономом Дании. В 1576 г. указом датско-норвежского короля Фредерика II Тихо Браге был пожалован в пожизненное пользование остров Вен (Hven ), расположенный в 20 км от Копенгагена, а также выделены значительные суммы на постройку обсерватории и её содержание. Это было первое в Европе здание, специально построенное для астрономических наблюдений. Тихо Браге назвал свою обсерваторию «Ураниборг» в честь музы астрономии Урании (это название иногда переводят как «Небесный замок»). Проект здания составил сам Тихо Браге. В 1584 г. рядом с Ураниборгом был построен ещё один замок-обсерватория: Стьернеборг (в переводе с датского «Звёздный замок»). В скором времени Ураниборг стал лучшим в мире астрономическим центром, сочетавшим наблюдения, обучение студентов и издание научных трудов. Но в дальнейшем, в связи со сменой короля. Тихо Браге лишился финансовой поддержки, а затем последовало запрещение заниматься на острове астрономией и алхимией. Астроном покинул Данию и остановился в Праге.

Вскоре Ураниборг и все связанные с ним постройки были полностью разрушены (в наше время они частично восстановлены).

В это напряжённое время Браге пришёл к выводу, что ему нужен молодой талантливый помощник-математик для обработки накопленных за 20 лет данных. Узнав о гонениях на Иоганна Кеплера, незаурядные математические способности которого он уже успел оценить из их переписки, Тихо пригласил его к себе. Перед учеными стояла задача: вывести из наблюдений новую систему мира, которая должна прийти на смену как птолемеевской, так и коперниковой. Он поручил Кеплеру ключевую планету: Марс, движение которого решительно не укладывалось не только в схему Птолемея, но и в собственные модели Браге (по его расчётам, орбиты Марса и Солнца пересекались).

В 1601 г. Тихо Браге и Кеплер начали работу над новыми, уточнёнными астрономическими таблицами, которые в честь императора получили название «Рудольфовых»; они были закончены в 1627 г. и служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века. Но Тихо Браге успел только дать таблицам название. В октябре он неожиданно заболел и умер от неизвестной болезни.

Тщательно изучив данные Тихо Браге, Кеплер открыл законы движения планет.

Законы движения планет Кеплера

Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 г. читать лекции по математике в университете города Граца (сейчас это Австрия). В Граце Кеплер провёл 6 лет. Здесь в 1596 г. вышла в свет его первая книга «Тайна мира». В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные «платоновы тела» (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее, в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 г. переиздал «Тайну мира», внеся в нее многочисленные изменения и дополнения.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце - положение, известное сегодня как первый закон Кеплера .

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где - расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), - большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно , эллипс превращается в окружность.

Дальнейший анализ приводит ко второму закону. Радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

С этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Где и - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и - длины больших полуосей их орбит.

Ньютон позднее установил, что третий закон Кеплера не совсем точен - в него входит и масса планеты: , где - масса Солнца, а и - массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Значение открытий Кеплера в астрономии

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и точно объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую - эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку только у неё не было эпициклов. У Кеплера Земля - рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел - эллипсы, общим фокусом орбит является Солнце.

Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Но в бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил фотометрический парадокс (это название возникло позже): если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы тёмных участков. Кеплер, как и пифагорейцы, считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы.

Другие достижения Кеплера

В математике он нашёл способ определения объёмов разнообразных тел вращения, предложил первые элементы интегрального исчисления, подробно проанализировал симметрию снежинок, работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. Он составил одну из первых таблиц логарифмов, впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки, ввёл понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип.

В физике ввёл термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе, вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически, первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.

В оптике : с его трудов начинается оптика как наука. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.

К астрологии у Кеплера было отношение двойственное. Приводят по этому поводу два его высказывания. Первое: «Конечно, эта астрология - глупая дочка, но, Боже мой, куда бы делась её мать, высокомудрая астрономия, если бы у неё не было глупенькой дочки! Свет ведь ещё гораздо глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочка должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, наверное бы, голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала ». И второе: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела ». Но, тем не менее, Кеплер составлял гороскопы для себя и своих близких.

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и Коперника – где Солнце является центральным телом.

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.

Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.

Проведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете. Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.

Третий закон Кеплера

Каждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием. Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.

Третий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:

Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.

Также иногда записывают другое отношение:

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.