Картографическими проекциями называют. Картографическая проекция

Визуализация данных самого разного рода, имеющих некое географическое распределение, в последнее время получает все большее и большее распространение. Тут, на Хабре, статьи с картами встречаются чуть ли не каждую неделю. Карты в статьях очень разные, но роднит их одно: как правило, в них используются всего две картографические проекции, при том - не самые удачные из существующих. Мне бы хотелось дать несколько наглядных примеров проекций, которые выглядят более эстетично и лучше приспособлены для разных видов визуализации. В этой статье будут рассмотрены общемировые проекции и проекции большей части Земли, так как визуализация чего-либо на карте мира, пожалуй, является наиболее распространенной из подобных задач.

Легкое введение

Перед началом, объясню пару вещей. Все примеры будут даваться с использованием набора данных государственных границ с вот этого сайта и набора данных Blue Marble Next Generation с сайта NASA . Последний включает в себя синтезированные безоблачные снимки земной поверхности за каждый из двенадцати месяцев 2004-го года, что позволит внести некоторое разнообразие в иллюстрации.

Я очень люблю открытый софт, но использовать GDAL в данном случае мне показалось неэффективно - некоторых не очень ходовых, но полезных проекций в его реализации на данный момент либо нет, либо я плохо смотрел исходники, а потому иллюстрации я готовил в коммерческой программе GlobalMapper, которой пользуюсь уже много лет, и которая славится поддержкой внушительного списка систем координат.

Названия проекций и некоторые термины я буду давать и англоязычные, потому что если кому-то захочется поискать материалы по этой теме, русскоязычных источников в сети найдется несколько меньше (объем статей в Википедии на русском меньше в несколько раз). Для большинства проекций я постараюсь дать не только названия, но и коды EPSG и/или WKID, а также название проекции в библиотеке PROJ.4 , широко используемой в открытом софте (например, в пакете R) для поддержки систем координат.

Некоторые проекции, возможно, окажутся кому-то знакомыми по картинке с xkcd , но все из них тут рассмотрены не будут.

Проблема

Первая проекция - так называемая «Географическая» , она же – Geographic projection, Latitude/Longitude, Plate carrée EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat . Строго говоря, она даже не совсем является проекцией, потому что получается путем интерпретации полярных угловых координат, как линейных прямоугольных, без всяких вычислений. Эту проекцию используют, потому что она способна отобразить всю поверхность Земли целиком и потому, что она самая простая математически, а данные очень часто распространяются не спроецированными, то есть именно в географических координатах (градусах широты и долготы).

Что же получается? Получается прямоугольник, где точки полюсов обращены в линии (верхнюю и нижнюю границы). Чем дальше от экватора, тем сильнее любой объект на карте оказывается сплюснут по вертикали и растянут по горизонтали. Как я уже сказал, это худо-бедно годится для отображения глобальных наборов данных, но полярные территории (Канада, Норвегия, Швеция, север России, Финляндия, Гренландия, Антарктида, Исландия) оказываются искажены. Проекции, которые позволяют избежать этого, существуют, и о них пойдет речь дальше. Единственная причина использовать эту проекцию - ее предельная простота программной реализации - нужно просто отобразить систему координат от -180º до 180º по X и от -90º до 90º по Y на плоскость, считая угловые единицы линейными.

Другая весьма популярная проекция - «проекция Меркатора» , Mercator projection PROJ.4:merc . Она также используется для визуализации данных, покрывающих весь мир, но ее популярность продиктована не только простотой - ее варианты являются стандартом де-факто для глобальных картографических сервисов, таких как Google Maps, Bing Maps, Here. С ней глубоко связаны картографические библиотеки OpenLayers, Leaflet, API упомянутых выше сервисов. В варианте Google и OpenStreetMap она носит название Web Mercator и имеет код EPSG/WKID:3857 , иногда на нее также ссылаются, как на EPSG:900913 . Принцип ее построения не сильно сложнее Географической – это проекция на цилиндр, чья ось совпадает с географической осью Земли, проецирование происходит линиями, выходящими из центра планеты, от чего ошибка растяжения приполярных областей по горизонтали оказывается скомпенсирована пропорциональным растяжением по вертикали. Проблема с этим только в том, что карта получится слишком большой по вертикали, если попытаться отобразить и север Гренландии. Потому обычно отбрасывают 16° полярных областей (в равной пропорции или больше - с юга).

На чей-то взгляд выглядит чуть лучше, чем Географическая, но одну проблему мы уже упомянули, а вторая - чем ближе объект к полюсам, тем он кажется больше, хотя его форма уже не так искажена. Потому, если предмет визуализации - плотность маркеров на единицу территории или расстояния, такой способ отображения будет вводить в заблуждение. При грамотном выборе способа визуализации, конечно, это можно скомпенсировать, а для каких-то случаев это вообще не проблема: например, если величина какого-то показателя в целой стране соотнесена с цветом этой страны на карте, эффект растяжения площадей не сказывается. Эта проекция сохраняет только форму объектов, потому очертания континентов и стран выглядят довольно узнаваемо. И, как я уже сказал, она - ваш первый и самый простой вариант при создании интерактивных веб-карт.

Варианты решения

Вот так описание этой проекции выглядит в формате ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",

],
PRIMEM["Greenwich",0],

],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",0],


UNIT["Meter",1]
]

Как легко видеть, хотя искажение контуров и некоторое увеличение площади стран к полюсам здесь также наблюдаются, но это нельзя даже сравнивать с растяжением Географической проекции и пропорциональным увеличением проекции Меркатора.

Тут стоит сделать небольшое отступление и обратить внимание на то, что вид этой проекции по умолчанию страдает одним недостатком, который касается и других общемировых проекций. Дело в том, что если за центральный меридиан - линию, соединяющую северный и южный полюс через центр карты (longitude of origin) - принять нулевой меридиан, то карта будет разрезана по 180-му. Но при этом треть Чукотки окажется на левом краю карты, а две трети - на правом. Чтобы сделать карту красивее, разрез должен проходить где-то в районе 169-го западного меридиана восточнее острова Ратманова, для чего за центральный должен быть принят 11-й. Вот иллюстрация того, что получается:

А вот измененное для этого случая описание в ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Greenwich",0],
UNIT["Degree",0.017453292519943295]
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["Meter",1]
]

В формате определения системы координат для PROJ.4 долгота центра проекции задается параметром +lon_0=.

11-й меридиан - «магическое» число: практически все мировые проекции, имеющие равномерный масштаб вдоль экватора, могут быть разрезаны по Берингову проливу, если за центральный принять именно его, а не нулевой.

Замечу, что задумываясь о выборе проекции, стоит принимать во внимание все существующие реальные требования к визуализации. Например, если данные касаются климата, то может иметь смысл либо нанести на карту линии широты, либо использовать проекцию, где они горизонтальны, а не загибаются к краям карты (то есть, отказаться от Тройной Винкеля в пользу, например, Робинсона). В данном случае, это позволит легче и точнее оценить относительную близость разных мест к полюсам и экватору. Еще один весомый плюс проекции Робинсона - то, что она поддерживается множеством софта, в том числе открытого, тогда как про некоторые другие этого сказать нельзя.

Иногда, когда требуется максимально сохранить какое-то свойство, например - соотношение площадей объектов (стран) - эстетическая сторона страдает. Но поскольку это все же может для чего-то понадобиться, я приведу один пример такой проекции - «проекцию Моллвейде» , Mollweide projection WKID:54009 PROJ.4:moll .

Как видно, она довольно сильно напоминает проекцию Робинсона, но с той разницей, что полюса все же стянуты в точки, от чего форма приполярных областей выглядит сильно искаженной. Но пропорции площадей стран, как и требовалось, сохраняются куда лучше.

Самым молодым конкурентом этих проекций является проекция Natural Earth PROJ.4:natearth - она представляет из себя гибрид проекций Каврайского и Робинсона, а ее параметры были подобраны группой американских, швейцарских и словенских специалистов в 2007 году, тогда как возраст большинства картографических проекций - не менее полувека.

Для перепроецирования данных в нее существует некоторое количество инструментов, которые были написаны специально для этого, но ее поддержка еще далека от повсеместной.

Немного экзотики и специальных случаев

Вид ее вполне достоин названия. Ее назначение - отображать размер объектов (и в некоторой степени - форму) близко к естественным пропорциям. Ее главная проблема, кроме названия и странного вида, состоит в том, что путем подбора центрального меридиана невозможно добиться того, чтобы ни один крупный кусок суши не был разрезан. Обязательно пострадает что-то из списка: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично на мой взгляд, проще привести отдельно изображения стран, чем использовать такую карту, если вы не хотите стилизовать свою работу под середину XX века.

Существуют проекции, которые по своей природе никак не отнести к общемировым, но мне бы хотелось рассмотреть их здесь, потому что они способны показать земной шар, то есть как-бы вид планеты из космоса. Одна из них - Vertical Near-Side Perspective projection WKID:54049 . Ее особое свойство - показывать земную поверхность в такой перспективе, как она выглядит с определенной высоты. Высота над эллипсоидом (идеализированной фигурой, моделирующей Землю) задается для этой проекции в явном виде.

На иллюстрации эта проекция имеет широту и долготу центра, равные широте и долготе Москвы, а высоту - 5000000 метров. Чем больше это расстояние, тем сильнее изображение Земли становится похоже на ее изображение в проекции, которую мы рассмотрим последней.

Проекция, которая показывает вид на Землю в параллельной перспективе, то есть как-бы с бесконечного расстояния, называется Orthographic projection WKID:43041 PROJ.4:ortho . В каком-то смысле, она знакома всем, кто когда-либо пользовался Google Earth. Я говорю, что в каком-то смысле, потому что «направление взгляда» в этой проекции всегда перпендикулярно поверхности Земли, тогда как в Google Earth его можно наклонять как угодно.

Для нее, как и для предыдущей проекции, можно задать центральные широту и долготу, чтобы ориентировать Землю желаемым образом. Например, можно показать полушарие с центром в какой-то точке, о которой идет речь - скажем, иллюстрируя транспортные потоки континентального масштаба, исходящие от одного предприятия. Сделав две карты с противоположными значениями координат, можно получить карту всего мира (правда, на краях искажения будут очень велики). Генерация последовательности карт с плавным изменением центральной точки даст кадры для анимации вращающейся планеты без всякой трехмерной графики.

Если статья окажется интересной, постараюсь написать продолжение о проекциях, используемых для отображения отдельных стран или регионов, ориентированную, как и эта статья, на базовые свойства этих проекций для задачи визуализации данных, инфографики и тому подобного.

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, математические способы отображения всей поверхности земного эллипсоида или его части на плоскости карты. Картографические проекции устанавливают соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (Х и У) на карте:

Х = f 1 (В, L); Y = f 2 (В, L).

Конкретные реализации функций f 1 , и f 2 часто сложны, их число бесконечно, и, следовательно, разнообразие картографических проекций неограниченно. Исходная аксиома картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность нельзя развернуть на плоскость без деформаций - сжатий и растяжений, различных по величине и направлению. Математическая картография изучает все виды искажений и разрабатывает методы построения проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие (в каком-либо смысле) значения, или заранее заданное распределение. Разные картографические проекции могут иметь следующие виды искажений: искажения длин - масштаб длин и расстояний непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям; искажения площадей - масштаб площадей в разных точках карты различен, что нарушает размеры объектов; искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно углов на местности; искажения форм - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что является следствием искажения углов.

В любой картографической проекции различают главный масштаб длин и площадей - отношение, показывающее степень уменьшения размеров эллипсоида (шара) относительно его изображения на карте, и частные масштабы - отношение бесконечно малого отрезка (или площади), изображённого на карте, к соответствующей бесконечно малой величине на эллипсоиде (шаре). Картографические анимации имеют ещё и временной масштаб, т. е. отношение времени демонстрации карты к реальному времени изображаемого процесса.

По характеру искажений, возникающих при переходе от сферической поверхности к плоскости, картографические проекции подразделяют на равновеликие, которые сохраняют размеры площадей, равноугольные, оставляющие без искажений углы и формы контуров (ранее их называли конформными), и произвольные, где площади и углы искажены в разных соотношениях. Частный случай произвольных картографических проекций - равнопромежуточные проекции, в которых масштаб постоянен по одному из главных направлений (по меридиану или параллели). Смотри карты Картографических проекций.

Мерой деформаций в картографической проекции служит эллипс искажений (или индикатриса Тиссо). Любая бесконечно малая окружность на земном шаре (эллипсоиде) предстаёт на карте бесконечно малым эллипсом, размеры и форма которого отражают искажения длин, площадей и углов. Длина и ориентировка большой оси эллипса искажений соответствуют направлению наибольшего растяжения (а) в данной точке, а малая ось - наибольшего сжатия (b), отрезки вдоль меридиана и параллели характеризуют частные масштабы вдоль них (m и n).

Искажения на картах можно также показывать с помощью особых изолиний - изокол, т. е. линий равных искажений длин, площадей, углов или форм.

В зависимости от положения оси, используемой при проектировании системы сферических координат, различают картографические проекции нормальные (ось сферическая координат совпадает с осью вращения Земли), поперечные (ось сферических координат лежит в плоскости экватора) и косые (ось сферических координат расположена под углом к плоскости экватора).

По виду нормальной сетки меридианов и параллелей выделяют цилиндрические картографические проекции, в которых меридианы и параллели нормальной сетки являются прямыми, взаимно перпендикулярными линиями; иначе говоря, земной шар (эллипсоид) как бы проектируют на вспомогательную поверхность касательного или секущего цилиндра, который потом разворачивают в плоскость. В конических картографических проекциях поверхность земного шара также проектируют на вспомогательную поверхность касательного или секущего конуса, поэтому в нормальной конической проекции меридианы - это прямые, исходящие из точки полюса, а параллели - дуги концентрических окружностей. В нормальных (полярных) азимутальных картографических проекциях поверхность земного шара переносят на вспомогательную плоскость, перпендикулярную оси вращения Земли, параллели в ней - концентрические окружности, а меридианы - диаметры этих окружностей. В этой проекции всегда картографируют полярные области. Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция, которую всегда используют для карт полушарий. Вспомогательные касательные поверхности дают одну общую линию или точку для эллипсоида (шара) и плоскости карты, где искажения отсутствуют. В случае секущей поверхности появляются две общие линии. В псевдоцилиндрических картографических проекциях параллели - прямые (как и в цилиндрических проекциях), средний меридиан - перпендикулярная им прямая, а остальные меридианы - кривые, увеличивающие кривизну по мере удаления от среднего меридиана. В псевдоконических картографических проекциях все параллели предстают дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан - прямая линия, а остальные меридианы - кривые, причём кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. В нормальных поликонических картографических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы - кривыми, симметричными относительно прямого среднего меридиана. Полярные псевдоазимутальные картографические проекции - это видоизменённые азимутальные проекции, в которых параллели изображены в виде концентрических окружностей, а меридианы - в виде кривых линий, симметричных относительно одного или двух прямых меридианов.

Компьютерные технологии позволяют получать эти и множество произвольных картографических проекций любого вида. Их свойства задают в соответствии с особенностями картографируемой территории и её положением на земном шаре, назначением и способом использования карты, предпочтительным распределением искажений и т.п. Многогранные картографические проекции получают, проектируя земной шар на поверхность многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные картографические проекции, причём полосы могут «нарезаться» по меридианам и по параллелям. Такие проекции удобны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические карты создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой сферическую трапецию, образованную линиями меридианов и параллелей. Однако блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

В некоторых случаях для уменьшения искажений используют разорванные картографические проекции, где непрерывность изображения нарушается на океанах, если содержание карты приурочено к материкам (например, карта населения, сельскохозяйственная карта), или на материках, если карта характеризует только океаны (например, геологическое строение дна Мирового океана).

Многочисленность картографических проекций объясняется разнообразием задач, для которых служат карты (например, для морских и аэронавигационных карт нужны равноугольные, а для кадастровых измерений - равновеликие картографические проекции), географическим положением территории (полярные области изображают в нормальных картографических проекциях, а полушария - в поперечных азимутальных картографических проекциях), назначением карт (разные проекции нужны для школьных и научно-справочных карт). Созданы специальные электронные атласы картографических проекций, с помощью которых можно отыскать подходящую картографическую проекцию, оценить её свойства, а при необходимости провести те или иные модификации или преобразования. Выбор вариантов очень велик, но всё же существуют некоторые предпочтительные и наиболее традиционные картографические проекции.

Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических картографических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические картографические проекции дают с разрывами на океанах. Карты полушарий всегда строят в азимутальных картографических проекциях. Для Западного и Восточного полушарий используют поперечные (экваториальные), для Северного и Южного полушарий - нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанических полушарий) - косые азимутальные картографические проекции. Для карт материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего применяют равновеликие косые азимутальные картографические проекции, для Африки - поперечные, а для Антарктиды - нормальные азимутальные картографические проекции. Карты России в целом составляют чаще всего в нормальных конических равнопромежуточных картографических проекциях с секущим конусом, но в некоторых случаях - в поликонических, произвольных и в других картографических проекциях. Однако сетка конических картографических проекций не всегда удобна. Например, на картах России для начальной школы требуется картографическая проекция, в которой меридианы сходятся в точке полюса, а самая северной точка суши (мыс Челюскин) располагается ближе всего к северной рамке. Карты отдельных стран, административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных картографических проекциях, но многое зависит от конфигурации самой территории и её положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора картографических проекций теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, поскольку искажения площадей на малых территориях малоощутимы. Топографические карты России создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса - Крюгера, а карты США и многих других западных стран - в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UTM). Обе проекции близки по своим свойствам, и та и другая по существу являются многополосными. Морские и аэронавигационные карты выполняют исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения Мирового океана - равновеликие проекции с разрывами на материках.

В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять математическим факторам выбора картографических проекций, и, наоборот, для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся географические факторы.

Краткие исторические сведения. Первые карты с использованием сетки меридианов и параллелей создали греческие учёные Эратосфен, Гиппарх. Клавдий Птолемей в «Руководстве по географии» описал принципы создания некоторых конических проекций. Великие географические открытия послужили значительному развитию картографии и способствовали созданию новых картографических проекций. Большой вклад в теорию проекций внесли фламандские картографы: Г. Меркатор, предложивший цилиндрическую (Меркатора) проекцию для навигационных карт, А. Ортелий, Я. Янсон (1588-1664) и др. Теория проекций всегда рассматривалась как важнейшая научная проблема картографии. Свой вклад в разработку картографических проекций внесли известные математики И. Ламберт, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс. В середине 19 века французский исследователь А. Тиссо создал общую теорию искажений картографических проекций. В России теорией картографических проекций занимались А. П. Болотов (1803-1853), Ф. И. Шуберт, П. Л. Чебышев, Д. А. Граве, Д. И. Менделеев, В. В. Витковский (1856-1924), Ф. Н. Красовский, В. В. Каврайский, Г. А. Гинзбург (1905-1975), Н. А. Урмаев и др.

Лит.: Витковский В. В. Картография. Теория картографических проекций. СПб., 1907; Каврайский В. В. Математическая картография. М.; Л., 1934; Урмаев Н. А. Методы изыскания новых картографических проекций. М., 1947; Гинзбург Г. А. Картографические проекции. М., 1951; Соловьев М. Д. Математическая картография. М., 1969; Сорокин А. И. Морская картография. М., 1985; Вахрамеева Л. А., Бугаевский Л. М., Казакова З. Л. Математическая картография. М., 1986; Серапинас Б. Б. Математическая картография. М., 2005.

Для выбора наивыгоднейшего пути при переходе судна из одного пункта в другой судоводитель пользуется картой.

Картой называют уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному масштабу и способу.

Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов - разрывы.

Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности - картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.

Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией , а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей - картографической сеткой.

Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки.

По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.

Равноугольные проекции. На этих проекциях углы не искажаются, т. е. углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Если остров круглой формы в природе, то и на кар- те в равноугольной проекции он изобразится кружком некоторого радиуса. Но линейные же размеры на картах этой проекции будут искажены.

Равновеликие проекции. На этих проекциях сохраняется пропорциональность площадей фигур, т. е. если площадь какого-либо участка на Земле в два раза больше другого, то на проекции изображение первого участка по площади тоже будет в два раза больше изображения второго. Однако в равновеликой проекции не сохраняется подобие фигур. Остров круглой формы будет изображен на проекции в виде равновеликого ему эллипса.

Произвольные проекции. Эти проекции не сохраняют ни подобия фигур, ни равенства площадей, но могут иметь какие-нибудь другие специальные свойства, необходимые для решения на них определенных практических задач. Наибольшее применение в судовождении из карт произвольных проекций получили ортодромические, на которых ортодромии (большие круги шара) изображаются прямыми линиями, а это очень важно при использовании некоторых радионавигационных систем при плавании по дуге большого круга.

Картографическая сетка для каждого класса проекций, в которой изображение меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид, называется нормальной сеткой.

По способу построения картографической нормальной сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, азимутальные, условные и др.

Конические проекции. Проектирование координатных линий Земли производят по какому-либо из законов на внутреннюю поверхность описанного или секущего конуса, а затем, разрезав конус по образующей, разворачивают его на плоскость.

Для получения нормальной прямой конической сетки делают так, чтобы ось конуса совпадала с земной осью PNР S (рис, 33).

В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели - дугами концентрических окружностей. Если ось конуса располагают под углом к земной оси, то такие сетки называют косыми коническими.

В зависимости от закона, выбранного для построения параллелей, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Конические проекции применяются для географических карт.

Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли (рис.34), и последующей развертки по образующей на плоскость.

В прямой нормальной проекции сетка получается из взаимно перпендикулярных прямых линий меридианов Л, В, С, D, F, G и параллелей аа",bb", сс При этом без больших искажений будут изображены участки поверхности экваториальных районов (см, окружность К и ее проекцию К на рис. 34), но участки полярных районов в этом случае не могут быть спроектированы.

Если повернуть цилиндр так, чтобы ось его расположилась в плоскости экватора, а поверхность его касалась полюсов, то получается поперечная цилиндрическая проекция (например, поперечная цилиндрическая проекция Гаусса). Если цилиндр поставить под другим углом к оси Земли, то получаются косые картографические сетки. На этих сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями.

Азимутальные проекции. Нормальную картографическую сетку получают проектированием координатных линий Земли на так называемую картинную плоскость Q (рис. 35) - касательную к полюсу Земли. Меридианы нормальной сетки на проекции имеют вид радиальных прямых, исходящих из. центральной точки проекции PN под угла- ми, равными соответствующим углам в натуре, а параллели - концентрическими окружностями с центром в полюсе. Картинную плоскость можно располагать в любой точке земной поверхности, и точку касания называют центральной точкой проекции и принимают за зенит.

Азимутальная проекция зависит от того, какими радиусами проводятся параллели. Подчиняя радиусы той или иной зависимости от широты, получают различные азимутальные проекции, удовлетворяющие условиям либо равноугольности, либо равновеликости.

Перспективные проекции. Если картографическую сетку получают проектированием меридианов и параллелей на плоскость по законам линейной перспективы из постоянной точки зрения Т.З. (см. рис. 35), то такие проекции называют перспективными. Плоскость можно располагать на любом расстоянии от Земли или так, чтобы она касалась ее. Точка зрения должна находиться на так называемом основном диаметре земного шара или на его продолжении, причем картинная плоскость должна быть перпендикулярна основному диаметру.

Когда основной диаметр проходит через полюс Земли, проекция называется прямой или полярной (см. рис. 35); при совпадении основного диаметра с плоскостью экватора проекция называется поперечной или экваториальной, а при других положениях основного диаметра проекции называются косыми или горизонтальными.

Кроме того, перспективные проекции зависят от расположения точки зрения от центра Земли на основном диаметре. Когда точка зрения совпадает с центром Земли, проекции называются центральными или гномоническими; когда точка зрения находится на поверхности Землистереографическими; при удалении точки зрения на какое-либо известное расстояние от Земли проекции называются внешними, и при удалении точки зрения в бесконечность - ортографическими.

На полярных перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются аналогично полярной азимутальной проекции, но расстояния, между параллелями получаются разными и обусловлены положением точки зрения на линии основного диаметра.

На поперечных и косых перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются в виде эллипсов, гипербол, окружностей, парабол или прямых линий.

Из особенностей, свойственных перспективным проекциям, следует отметить, что на стереографической проекции любой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде окружности; на центральной проекции всякий большой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде прямой линии, в связи с чем в некоторых частных случаях эту проекцию представляется целесообразным применять в навигации.

Условные проекции. К этой категории относятся все проекции, которые по способу построения нельзя отнести ни к одному из перечисленных выше видов проекций. Они обычно удовлетворяют каким-нибудь заранее поставленным условиям, в зависимости от тех целей, для которых требуется карта. Число условных проекций не ограничено.

Небольшие участки земной поверхности до 85 км можно изобразить на плоскости с сохранением на них подобия нанесенных фигур и площадей. Такие плоские изображения небольших участков земной поверхности, на которых искажениями практически можно пренебрегать, называются планами.

Планы обычно составляют без всяких проекций путем непосредственной съемки и на них наносят все подробности снимаемого участка.

КАРТОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ И ЕЁ ВИДЫ

Обоснование выбора темы параграфа

Для своей работы мы выбрали тему «Картографические проекции». В настоящее время в учебниках географии данная тема практически не рассматривается, сведения о различных картографических проекциях можно увидеть только в атласе 6 класса. Мы считаем, что учащимся будет интересно знать, по каким принципам выбираются и строятся различные проекции географических карт. Вопросы о картографических проекциях часто затрагиваются в олимпиадных заданиях. Встречаются они и на ЕГЭ. Кроме того, карты атласов, как правило, построены в разных проекциях, что вызывает вопросы у учащихся.Картографическая проекция является основой для построения карт. Тем самым, знание основных принципов построения картографических проекций пригодится учащимся при выборе профессий летчика, моряка, геолога. В связи с этим, мы считаем целесообразным включить данный материал в учебник географии. Поскольку на уровне 6 класса математическая подготовка учащихся еще не такая сильная, на наш взгляд, имеет смысл изучать данную тему в начале 7го класса в разделе «Общие особенности природы Земли» при рассмотрении материала об источниках географической информации.

Картографические проекции

Географическую карту невозможно представить себе без системы параллелей и меридиан, формирующих её градусную сеть . Именно они позволяют нам точно определить местоположение объектов, именно по ним определяются стороны горизонта на карте. Даже расстояния по карте возможно вычислить с помощью градусной сети. Если посмотреть на карты в атласе, можно заметить, что градусная сеть на разных картах выглядит по-разному. На одних картах параллели и меридианы пересекаются под прямым углом и представляют собой сетку из параллельных и перпендикулярных прямых. На других картах меридианы веером расходятся из одной тоски, а параллели представлены в виде дуг. На карте Антарктиды меридианы похожи на снежинку, а параллели отходят от центра концентрическими кругами.

СОЗДАНИЕ КАРТ

Созданием картографических произведений занимается раздел картографии картоведение. Картоведение - это отрасль науки, производства и техники, охватывающая историю картографии и изучение, создание и использование картографических произведений. Создание карт выполняется с помощью картографических проекций - способа перехода от реальной, геометрически сложной земной поверхности к плоскости карты. Для этого сначала переходят к математически правильной фигурe эллипсоида или пули, а затем проектируют изображение на плоскость с помощью математических зависимостей.

Виды проекций

Что же собой представляет картографическая проекция?

Картографи́ческая прое́кция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей называется картографической сеткой .

По способу построения картографической нормальной сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, условные, азимутальные, и др.

На конических проекциях при переносе координатных линий Земли на плоскость используется конус.После получения изображения на его поверхности, конус разрезают и разворачивают на плоскость.Для получения конической сетки необходимо точное совпадение оси конуса с осью Земли. На полученной карте параллели изображаются дугами окружностей, меридианы - прямыми линиями, исходящими из одной точки. В такой проекции можно изобразить северное или южное полушарие нашей планеты, Северную Америку или Евразию. В процессе изучения географии конические проекции чаще всего будут встречаться в ваших атласах при построении карты России.

Картографические проекции

На цилиндрических проекциях получение нормальной сетки осуществляется путем проектирования её на стенки цилиндра, ось которого совпадает с Земной осью. Затем его разворачивают на плоскость. Сетка получают из взаимно перпендикулярных прямых линий параллелей и меридианов.

На азимутальных проекциях нормальная сетка получается сразу на плоскости проекции. Для этого центр плоскости совмещается с полюсом Земли. В результате параллели имеют вид концентрических окружностей, радиус которых увеличивается по мере удаления от центра, а меридианы выглядят прямыми, пересекающимися в центре.

Условные проекции строятся по каким-либо заранее поставленным условиям. Эту категории нельзя отнести к другим видам проекции. Их число неограниченно.

Конечно, перенести изображение с поверхности шара на плоскость абсолютно точно невозможно. Если мы попробуем это сделать, неизбежно получим разрыв в изображении. Тем не менее, на карте мы этих разрывов не видим, да и при переносе изображения на поверхности цилиндра, конуса или плоскость изображение получается единым. В чем же дело?

Проецируя точки с поверхности Земного шара на поверхности будущей карты, мы получаем искаженные изображения. Если представить проектирование поверхности Земли на плоскость в виде тени, которая получится при подсвечивании объекта из центра Земли, то чем дальше объект от места непосредственного соприкосновения поверхности карты с шаром, тем больше изменится его изображение.

По характеру искажений все проекции делят на равноугольные, равновеликие и произвольные.

На равноугольных проекциях углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями, то есть они(углы) не имеют искажений. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности - прямая на карте. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Но линейные размеры на картах этой проекции будут иметь искажения.Представьте себе идеально круглое озеро.В каком бы месте полученной карты оно ни располагалось, его форма останется круглой, а вот размеры могут существенно измениться. Русло реки будет изгибаться так же, как изгибается на местности, но расстояние между его изгибами не будет соответствовать реальному.

Равновеликая проекция

На равновеликих проекциях не искажаются площади, сохраняется их пропорциональность. Но сильно искажены углы и формы. При перенесении его очертаний на карту в месте соприкосновения шара и поверхности будущей карты, его изображение будет таким же круглым. В то же время, чем дальше оно будет расположено от линии соприкосновения, тем больше будут вытягиваться его очертания, хотя площадь озера будет неизменной.

На произвольных проекциях искажены и углы, и площади, не сохранятся подобие фигур, но имеют какие-либо специальные свойства, не присущие другим проекциям, поэтому они наиболее употребляемые.

Карты создаются либо непосредственно в результате топографических съемок местности, либо на основе других карт, то есть, в конечном счете, опять-таки в результате съемки. В настоящее время, подавляющее большинство топографических карт создастся с помощью метода аэрофотосъемки, который позволяет в короткий срок получить топографическую карту огромной территории. С летящего самолета с помощью особых фотографических аппаратов делается много снимков (аэрофотоснимки) местности. Потом эти аэрофотоснимки обрабатывают на специальных приборах. Прежде чем стать картой, серия аэрофотоснимков проходит в производстве длинный и сложный путь.

Эллипсоид

Все мелкомасштабные общегеографические и специальные карты (в том числе и электронные GPS карты) создаются на основе других карт, только более крупного масштаба.

Термины

Градусная сеть - система меридианов и параллелей на географических картах и глобусах, служащая для отсчёта географических координат точек земной поверхности - долгот и широт.

Эллипсоид - замкнутая поверхность. Эллипсоид можно получить из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Нормальная сетка - картографическая сетка для каждого класса проекций, изображение меридианов и параллелей которой имеет наиболее простой вид.

Концентрические окружности - окружности, имею­щие общий центр и лежащие в одной плоскости.

Вопросы

1. Что такое картографическая проекция? 2. Какие виды картографических проекций вы знаете? 3. Какой раздел картографии занимается созданием проекций? 4. От чего зависит характер искажений на карте?

Поработайте дома

1.Заполните в тетради таблицу, отражающую характеристики различных картографических проекций.

2.Определите, в каких проекциях построены карты атласа. Какой вид проекции использовался чаще? Почему?

Задание для любознательных

Пользуясь дополнительными источниками информации, найдите, в какой проекции построена карта полушарий.

Информационные ресурсы для углубленного изучения данной темы

Литература по теме

А.М.Берлянт "Карта - второй язык географии:(очерки о картографии)".192с. МОСКВА. ПРОСВЕЩЕНИЕ. 1985

Картографическая проекция – способ построения изображения поверхности Земли и, прежде всего, сетки меридианов и параллелей (координатной сетки) на плоскости. В каждой проекции координатная сетка изображается по-разному, характер искажений также различен, т.е. проекции имеют определенные различия, что вызывает необходимость их классифицировать. Все картографические проекции принято классифицировать по двум признакам:

По характеру искажений;

По виду нормальной сетки меридианов и параллелей.

По характеру искажений проекции делятся на следующие группы :

1. Равноугольные (комфорные) – проекции, в которых бесконечно малые фигуры на картах подобны соответствующим фигурам на земной поверхности. Эти проекции получили широкое распространение в аэронавигации, так как они позволяют наиболее просто определять направления и углы. Кроме того, конфигурация небольших площадных ориентиров передается без искажений, что существенно для ведения визуальной ориентировки.

2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, в которых сохраняется отношение площадей на картах и на земной поверхности. Эти проекции нашли применение в мелкомасштабных обзорных географических картах.

3. Равнопромежуточные – проекции, в которых расстояние по меридиану и параллели изображаются без искажений. Эти проекции применяются для создания справочных карт.

4. Произвольные – проекции, не обладающие ни одним из перечисленных выше свойств. Эти проекции широко применяются в аэронавигации, так как имеют практически небольшие искажения углов, длин и площадей, что позволяет их не учитывать.

По виду нормальной координатной сетки меридианов и параллелей проекции делятся на: конические, поликонические, цилиндрические и азимутальные .

Построение картографической сетки может быть представлено как результат проектирования поверхности Земли на вспомогательную геометрическую фигуру: конус, цилиндр или плоскость (рис. 2.2) .

Рис. 2.2. Расположение вспомогательной геометрической фигуры

В зависимости от расположения вспомогательной геометрической фигуры относительно оси вращения Земли, различают три вида проекций (рис. 2.2):

1. Нормальные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью вращения Земли.

2. Поперечные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры перпендикулярна к оси вращения Земли, т.е. совпадает с плоскостью экватора.

3. Косые – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры составляет с осью вращения Земли косой угол.

Конические проекции. Для решения задач аэронавигации из всех конических проекций применяется нормальная равноугольная коническая проекция, построенная на касательном или секущем конусе.

Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, сходящихся к полюсу (рис. 2.3). Параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, расстояние между которыми увеличивается по мере удаления от параллели касания. В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 и 1: 5 000 000.

Рис. 2.3. Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе

Нормальная равноугольная коническая проекция на секущем конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы изображены прямыми сходящимися линиями, а параллели дугами окружностей (рис. 2.4). В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000 и 1: 2 500 000.

Рис. 2.4. Нормальная равноугольная коническая проекция на

секущем конусе

Поликонические проекции. Практического применения в авиации поликонические проекции не имеют, но она положена в основу международной проекции, в которой издают большинство авиационных карт.

Видоизмененная поликоническая (международная) проекция. В 1909 г. в Лондоне международный комитет разработал видоизмененную поликоническую проекцию для карт масштаба 1: 1 000 000, которая получила название международной. Меридианы в этой проекции имеют вид прямых линий, сходящихся к полюсу, а параллели – дуг концентрических окружностей (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Видоизмененная поликоническая проекция

Лист карты занимает по широте 4°, а по долготе 6°. В настоящее время эта проекция является самой распространенной и в ней издается большинство авиационных карт масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000.

Цилиндрические проекции. Из цилиндрических проекций в аэронавигации нашли применение нормальная, поперечная и косая проекции .

Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена в 1569 г. голландским картографом Меркатором. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, параллельных между собой и отстоящих друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности долгот (рис. 2.6). Параллели – прямые, перпендикулярные меридианам. Расстояния между параллелями увеличивается с увеличением широты. В нормальной равноугольной цилиндрической проекции издаются морские навигационные карты.

Рис. 2.6. Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена немецким математиком Гауссом. Проекция строится по математическим законам. Для уменьшения искажения длин поверхность Земли разрезается на 60 зон. Каждая такая зона занимает по долготе 6°. Из рис. 2.7 видно, что средний меридиан в каждой зоне и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели изображаются кривыми малой кривизны. В равноугольной поперечно-цилиндрической проекции составлены карты масштабов 1: 500 000, 1: 200 000 и 1: 100 000 и крупнее.

Рис. 2.7. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция

Косая равноугольная цилиндрическая проекция. В этой проекции наклон цилиндра к оси вращения Земли подбирают таким образом, чтобы его боковая поверхность касалась оси маршрута (рис. 2.8). Меридианы и параллели в рассматриваемой проекции имеют вид кривых линий. На картах в этой проекции в полосе по 500 – 600 км от осевой линии маршрута искажение длин не превышает 0.5%. В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются карты масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000 для обеспечения полетов по отдельным протяженным трассам.

Рис. 2.8. Косая равноугольная цилиндрическая проекция

Азимутальные проекции. Из всех азимутальных проекций для целей аэронавигации применяют, в основном, центральные и стереографические полярные проекции.

Центральная полярная проекция. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых линий, расходящихся от полюса под углом, равным разности долгот (рис. 2.9). Параллели – концентрические окружности, расстояния между которыми по мере удаления от полюса увеличиваются. В этой проекции ранее издавались карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 5 000 000.

Рис. 2.10. Стереографическая полярная проекция

В стереографической полярной проекции издаются карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000.