Как объяснить ребенку проценты и научить решать задачи про проценты. Что такое процент? Формула процентов

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Класс: 5

Продолжительность: 45 минут

Цели урока:

• Ознакомить учащихся с понятием “проценты”;
• Обозначать, читать и находить процент чисел и некоторых единиц измерения величин;
• Переводить процент в десятичную дробь и обратно;
• Учить ребят решать текстовые задачи;
• Совершенствовать вычислительные навыки
• Научить применять изученный материал в повседневной жизни.

Ожидаемые результаты:

• понимание учащимися значения понятия процента для описания реальных процессов;
• нахождение процента от числа;
• приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности;
• развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;
• развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.

Тип урока: объяснение и первичное закрепление учебного материала.

Технологии: учебная мультимедийная презентация.

Оборудование: проектор с экраном для демонстрации презентации, компьютер.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний (5 мин)

3. Работа по теме урока (20 мин)

4. Физкультминутка (2 мин)

5. Самостоятельная работа (9 мин)

6. Заключение (5 мин)

7. Подведение итогов урока (2 мин)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (2 мин.)

Проверка готовности к уроку. Объявление темы и цели урока.

Смена тетрадей.

(СЛАЙДЫ 1-6)

Будь внимательней дружок,
Начинаем мы урок
Посмотрите все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.

2. Мотивация урока

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа

Ж. Ж. Руссо (1712-1778): “Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” (СЛАЙД 7)

Я желаю вам сегодня удачи. Вы готовы к работе?

II. Актуализация опорных знаний.

1.Устные упражнения. (СЛАЙД 8)

Чтобы узнать тему нашего урока вы должны правильно выполнить вычисления и вписать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Расположите в порядке убывания.

Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – “Проценты”. Это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики. В этом году мы начнём эту тему. В 6-ом классе мы к ней вернёмся при изучении пропорций.

Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни встречаются проценты?

Ответы учащихся:

Можно услышать, например, что, в выборах приняли участие 45% избирателей;

Успеваемость в классе 100%;

Молоко содержит 5 % жира;

Материал содержит 97% хлопка и т.д.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по физике, по химии. При сдаче ЕГЭ дают текстовые задачи на проценты. Поэтому наша цель, научиться решать уже сейчас, и в дальнейшем применять полученные знания.

Повторение изученного материала

Вспомните:

Правило умножения десятичной дроби на 100;

Правило деления десятичной дроби на 100;

Вопросы: (СЛАЙД 9-10)

1) Сколько килограммов в одном центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг?

2) Сколько сантиметров в одном метре? Какую часть метра составляет 1 см?

3) Сколько ар в одном гектаре? Какую часть гектара составляет 1 а?

Учащиеся дают ответы, на экране появляются записи.

1 ц=100 кг;

1 м=100 см;

1 га = 100 а;

Записывают в тетради.

III. Работа по теме урока

1. Объяснение материала

Ребята, мы рассмотрели соотношения некоторых единиц измерения, которые связаны с одной сотой частью.

Сотая часть любой величины принято называть процентом. (СЛАЙД 11-12)

Предлагается ученикам найти определение процента в учебнике, прочитать и запомнить. В тетради записывается:

• 1 кг – 1% центнера;
• 1 см – 1 % метра;
• 1 а – 1 % га;
• 0,09 – 1 % от 9.

История возникновения процента

Слово “процент” происходит от латинских слов рro centum,что буквально означает “со ста”. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше- вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не “со ста”, а “ с шестидесяти”, так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). А знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”(сто) и писали его сокращенно - cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: “ На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы”. Так как слово “на сто” по латыни звучит “про центум”, то сотую часть и стали называть процентом. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Первичное закрепление материала

Задание 1. (СЛАЙД 13)

Как перевести проценты в десятичную дробь?

• 2%=0.02
• 6%=0.06
• 49%=0.49
• 129%=1.29
• 3.9%=0,039
• 0.8%=0.008

Задание 2. (СЛАЙД 14)

Как записать десятичную дробь в процентах?

• 0.87=87%
• 1.46=146%
• 0,907=90.7%
• 3.456=345.6%

Учитель: Итак, что нужно делать, чтобы десятичную дробь выразить в процентах или проценты представить в виде десятичной дроби?

Выводы: (отвечают ученики)

1) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Находят эти правила в учебнике.

3. Решение примеров по учебнику

Решаем № 1561, 1562

Два ученика по очереди на доске показывают решения.

Ответы для проверки:

• №1532: 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004
• №1533: 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%

Решаем задачи (условия задач на экране)

Задача 1. (Слайд 15)

За контрольную работу по математике отметку “5” получили 12 учеников, что составляет 30 % всех учеников. Сколько учеников в классе?

Задача 2 . (Слайд 16)

Вини-Пух пошел в лес за медом. Он набрал 4.2 кг меда. По дороге домой Вини-Пух съел 30% меда. Сколько кг меда съел Вини-Пух?

Задача 3. (Слайд 17)

Из 1800 га колхозного поля 558 га засеяно ячменем. Какой процент поля засеян ячменем?

IV.Физкультминутка (СЛАЙД 18)

• Раз - подняться на носки и улыбнуться.
• Два - согнуться, разогнуться.
• Три - в ладоши три хлопка, головою три кивка.
• На четыре - руки шире.
• Пять – руками помахать.
• Шесть - за парту тихо сесть.

V. Самостоятельная работа учеников

1. Заполнить таблицу (Слайд 19)

2. Решить задачу. (Слайд 20)

Кролик посадил у себя в саду 250 луковиц тюльпанов красного цвета. Но 8% тюльпанов выросло желтыми. Сколько тюльпанов оказалось желтым?

Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работы, выставляют оценки.

VI. Заключение. Рефлексия

Итак, ребята, сегодня мы с вами ознакомились с понятием процента. Выяснили, где он применяется. Научились обозначать эту величину, выражать десятичную дробь в процентах и процент представлять в виде десятичной дроби. Рассмотрели, как решаются простейшие задачи на проценты.

Самостоятельная работа показала, как вы усвоили и закрепили этот материал. На следующих уроках мы с вами будем решать более сложные задачи на проценты.

VII. Подведение итогов урока (СЛАЙД 21)

Что такое процент?

Выставляются оценки за активную работу на уроке, все получают оценку за тест.

Домашнее задание.

Выучить определение и правила.

Решить № 1598, 1599, 1612(а).

Литература.

1. Попова Л.П, Поурочные разработки по математике: 5 класс. – М.ВАКО: Учителю, 2009.

2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.

3. Леонович А. А. Я познаю мир. Математика, энциклопедия для детей, М: АСТ - ЛТД, 1998.

Хотели бы Вы знать истинные причины массового непонимания детьми математики?

Не выдуманные школьными чиновниками объяснения , а действительные причины ?

Их есть у меня.

И некоторая доля юмора не повредит, так как ситуация с методами обучения в начальной школе действительно ужасная...

Прочитав эту статью Вы узнаете, где находится методологическая дыра, через которую утекают Ваши нервы, слезы Вашего ребенка и "репетиторский" бюджет. А также узнаете как заткнуть эту дыру, хотя бы частично.

Для начала ответьте, пожалуйста, на простенький вопрос в стиле ЕГЭ:

Какое из двух утверждений верное:

Вариант "И - И" также принимается. Однако оценка совместного появления двух независимых событий дает существенно меньшую величину вероятности . (Если, конечно эти события независимые , в чем я сильно сомневаюсь).

Дошкольная математика

Когда моему сыну было года три он всерьез увлекся математикой .

"А что больше десяти?", - спросил он.

"А что больше ста?"

И так мы дошли до миллиарда. Сообразив, что так можно потерять много ценного времени прогулки, сын пошел ва-банк:

"А какое число - самое большое ?"

Дабы не заморачивать ребенку мозги "Бесконечно большими величинами" я ответил: "Гугл".

Сын остался доволен, а я спросил его:

"А ты можешь сложить два гугла и три гугла?".

"Пять гуглов", - ответил сын и сам поразился: насколько огромными величинами он способен оперировать в столь нежном возрасте...

Но в начальной школе не то что гуглы - несчастные миллиарды - и те не складывают!.. Обыкновенный "счет через десяток" - и тот у многих вызывает затруднения...

Непонимание изначально вмонтировано в методы обучения начальной школы . А иначе как объяснить, что простейшим основам математики детей "обучают" в течение всей начальной школы, но так и не могут обучить!?

Возможно, как считают учителя, у детей не развито абстрактное мышление ? ...

Вспомните свое детство, как Вы хвастались друзьям, узнав, что после миллиарда идет "целый квадралион!"

Умеют ли считать животные?

Несколько лет тому я ловил карасей в деревенском пруду. Наловив достаточно, я оставил ведерко на веранде. А вернувшись, обнаружил, что вороватая кошка вытащила из ведерка своим мерзким когтем одного карася и уже успела его обглодать.

Самого большого карася.

"Удивительно!", - отметил я. "Даже у кошки есть абстрактное мышление

"Оказывается, даже животное способно отличать большее от меньшего". .

Даже щука, стоящая на эволюционной лестнице гораздо ниже вороватой кошки, способна оценить размер потенциальной добычи! На основе оценивания она решает , стоит ли бросаться из укрытия за рыбкой - с учетом вероятностного исхода охоты и соотношения величин потенциальной выгоды и энергетических затрат в случае возможной неудачи...

Но дети... Можно предположить. что где-то в педагогических анналах (извините ) есть данное: дети по развитию находятся ниже рыб...

Вы и вправду верите учителю, который намекает, что Ваш ребенок настолько тупой, что не может отличить один размер (число) от другого? Что он "не понимает математику на школьном уровне"?!

Он что - глупее кошки или рыбы?!!

А может глуп кто-то другой, не знающий, как развить способность, которой любой двух - трех летний ребенок уже обладает ?

Проведите эксперимент: положите две кучки конфет и предложите 1,5 годоваломуу ребенку выбрать большую и Вы поймете. что. возможно. я прав...

Позвольте мне пояснить, в чем тут дело.

Но прежде давайте проясним терминологию.

Новое направление в

педагогике начальной школы

Среди математиков "средней руки" есть люди с шизоидным типом личности. Но далеко не все математики такие. Просто математическое мышление отличается от обыденного: математики имеют дело с иной реальностью и с точки зрения "Обычных" людей они могут выглядеть как шизофреники.

Я заведовал лабораторией в институте прикладной математики, знаю...

Однако среди школьных учителей, с трудом решающих простые задачи и обучающих математике других,признаки шизоидного типа наблюдаются у многих.

... "Шизофрения" это термин, употребляемый психологами и психиатрами, а не ругательство. Однако мы обижаемся... Видимо, задевает за живое.

Поэтому чтобы не обзываться, давайте придумаем новый термин.

В туманных отраслях науки, таких, как экономика или педагогика, где полезный выхлоп отсутствует или отрицателен, это считается хорошим тоном и автоматически поднимает Вас на уровень эксперта. Особенно, если новая терминология введена на чужом языке.

Давайте назовем человека с расщепленным сознанием Break Thinker . (аббревиатура BT, или для массового использования "бэтмэн".

Абстрагирование и обучение абстрагированию

Однако обучение математике - это нечто другое :

учителю предстоит научить ребенка видеть общее в конкретном и иметь с этим дело как с самостоятельной "Вещью".

Разные способности, разные качества психики, разные полушария...

Как научить другого думать иным образом , если сам давно забыл, как это делается?!

Неадекватная форма обучения создает замешательство, а не понимание. А откуда в методах бэтмэнов от математики может появиться правильная форма, если различение формы и сути у них отсутствует?

Мы говорили об этом в статье "Мой ребенок не понимает математику" и в одном из комментариев к статье.

Сложные и неэффективные методы начальной школы

Если метод концептуально неверен понимание невозможно.

то... более высокое - абстрактное - восприятие (от которого они пытаются "восходить") становится просто невозможным.

Компьютер считает быстро: но ему не запрещают пользоваться ячейками, как детям - счетными палочками...

Но что же такое: правильный метод обучения?..

Мне даже как-то неудобно об этом писать, но я обещал...

Знаете, что самое сложное в обучении ребенка? Думаете, "современные" методы?

Самое сложное в обучении это научиться переводить сложные понятия на простой язык ребенка. Сложное является сложным потому, что состоит из нескольких простых понятий, не более того.

А простые понятия в абстрактной математике конкретны .

Математика для дошкольников

Что нравится Вашему ребенку?

Машинки, куклы, конфеты, деньги ?

"А Люся сидит дома,
переводит доллары на рубли"
Сплин

Что-то ему нравится обязательно. Вот и играйтесь с этим . Пусть машинки уезжают и приезжают, пусть куклы приходят в гости и приносят конфеты или печенье, пусть они покупают в "магазине" сладости.

Выдайте ребенку определенную сумму "денег" или даже денег. Пусть он сформирует "бюджет". Тогда очень скоро он сообразит, что такое "соотношение" или "проценты".

На следующем этапе, когда абстрактное станет более реальным, можно перейти к счетным палочкам.

А лучше - купите обычные счеты. Те, что лет 50 назад были в любом учебном классе начальной школы.

Счеты позволяют ребенку увидеть наглядно и ухватить концептуально, что такое "разрядность". Будет очень странно, если после этого у него возникнут трудности со "счетом через десяток" ... Скорее, у него проявится интерес считать "большие числа" в уме.

Между прочим, в Японии до сих пор и повсеместно применяется подобный нашим счетам "прибор" и проводятся национальные соревнования по счету с его использованием...

Сам Эйнштейн не побрезговал когда-то прокатиться на луче света, чтобы осмыслить относительность...

Обучая ребенка математике в начальной школе - не пренебрегайте наглядностью и Вы...

Проценты - видеоуроки по математике (5, 6 класс)

Тема данного видеоурока: Проценты .

Цели видео урока:

1) сформировать понятие о проценте, как об 1/100 доли числа;

2) формировать способность находить процент от числа;

3) тренировать умения сравнивать доли, находить долю числа.

4) обобщить знания по теме "Проценты " и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека

Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента. В школьном учебнике «Математика, 5»,авторов Н.Я. Виленкина и др. дана еще одна любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что тема "Проценты " изучается в младших 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются.

В видеоуроке изложен теоретический материал по теме проценты;

Систематизированы задачи на проценты по типам;

Рассмотрены примеры решения таких задач;

Отправляя ребенка в школу, многие родители переживают за то, что они не смогут помочь им решить простую задачу, упав, тем самым, в глазах детей. Этого не надо бояться, а чтобы избежать подобных ситуаций, вам придется вспоминать некогда полученные знания, а может и учиться по-новому. Если задачи, предлагаемые в начальных классах, вы еще можете решать, то далеко не каждый может справиться с программой пятого класса, а именно на этом этапе ребенку предстоит узнать, что такое проценты, а вам придется думать, как объяснить ребенку проценты в математике. Покопавшись в своей памяти, многие найдут решение вопроса, но если вы забыли, как вычислять проценты, придется садиться за учебники.

Учим ребенка вычислять проценты

Учитель математики точно знает, как объяснить ребенку проценты по математике, научит он и другим арифметическим действиям, но не все дети наделены способностью воспринимать информацию на слух или из книг самостоятельно. В этом случае они обратятся к родителям, которые должны объяснить, как вычислить процентную долю чего-либо. Если вы не знаете, как объяснить проценты школьнику, постарайтесь перевести занятие в увлекательную игру. Возможно, для этого вам придется нарисовать 100 фигур, но это того стоит, ведь так вы сможете объяснить все наглядно. Вы должны рассказать, что все сто фигур это и есть 100%, а если раскрасить 50 фигур в какой-либо цвет, то нераскрашенных фигур останется ровно половина, а половина – это 50%.

Вероятнее всего, ребенку понравится такая игра, при этом у вас есть возможности для маневра – вы можете раскрасить любое количество фигур, предложив ребенку их посчитать. Ведь здесь все просто – 30 раскрашенных фигур – 30% и так далее. После того, как ребенок на наглядных примерах осознал, что такое проценты, вы можете решать, как вычислять процентную долю от количества. Если вы не знаете, как объяснить ребенку тему проценты 5,6 класс, предложите ему решить простую задачу, вычислив 50 процентов от какого-либо количества людей. Для этого ему достаточно разделить 50 на 100 и умножить на общее количество людей. Существуют и другие возможности, при этом не стоит забывать несколько забытые пропорции, которые для вычисления процентной доли подходят наилучшим образом.

Применяем проценты в жизни

Чтобы ребенок лучше осваивал проценты, и если вы еще не поняли, как объяснить ребенку задачи на проценты 5,6 класс, для начала постарайтесь объяснить, а для чего это ему нужно, в принципе. Для этого вам придется проявить изобретательность. Возьмите, к примеру, ребенка в банк и попытайтесь ему объяснить, что такое проценты на примере процентной ставки по кредиту. Ребенку это должно быть интересно, и он поймет, что знание процентов – это важно, и теперь вы можете спокойно приступать к изучению процентов. Вы можете применять вспоминать о процентах и в других жизненных ситуациях, главное, чтобы ребенку это было интересно, и он понимал, что если он не будет разбираться в процентах, многое потеряет.

Первое, что должен усвоить ребенок – это то, что процент представляет собой сотую часть числа. Вы можете перевести проценты в десятичную дробь, разделив необходимое число на 100, а чтобы перевести десятичную дробь в проценты, вам надо сделать все наоборот – умножить дробное число на 100. Если ребенок заинтересовался изучением процентов, предложите ему выучить наизусть таблицу, в которой указаны соотношения дробей и процентов, облегчив усвоение информации при помощи интересных картинок.

«Проценты» - Учебник по математике 5 класс (Виленкин)

Краткое описание:

Слово «процент» в переводе с латинского выражения pro centum, от которого и происходит, означает «со ста» или «за сотню». Как и многие математические знания, проценты зародились еще в Древнем Вавилоне. А особенное распространение они получили в Древнем Риме. Жители этой цивилизации процентами называли деньги, которые должник платил дополнительно помимо взятой в долг суммы заимодавцу. Похожая система действует в современных банках и сейчас. Вы наверняка слышали или читали о кредитах и процентных ставках.

От римлян использование процентов перешло и в другие европейские страны. И очень долгое время под процентами понимали только убыток или прибыль на каждые 100 рублей, фунтов, крон и т.д. Т.е. проценты применялись исключительно в торговых и денежных делах. Много позже сфера их применения значительно расширилась и на сегодняшний момент проценты можно встретить практически во всех сферах деятельности человека.

Что же такое проценты, и для чего они нужны не только в науке математике, но и в практической деятельности, вы узнаете, изучив данный пункт учебника.

Кстати, сам символ «%» происходит от итальянского слова cento, что означает «сто». Предполагают, что это слово при расчетах часто писали сокращенно – cto. Чуть позже и это сокращение сократили, оставив только букву t, которая при быстром письме постепенно превратилась в современный знак процента.